РЕЗОНАНС ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЭКОНОМИКА ОБЩЕСТВА –ЭТО ХОР
2. ПОЧЕМУ ИНОГДА ПОЛЕЗНО ФАЛЬШИВИТЬ?
3. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ
4. МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
5. МЕМБРАНА
6. ДИНАМИЧЕСКАЯ СТАБИЛЬНОСТЬ
7. МИНИМУМ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ –УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ.
8. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
9. ГРАДИЕНТЫ – ЭТО УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПОТОКОВ.
10. НАМ НУЖНЫ ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ, НО КАК МОЖНО МЕНЬШЕ
11. ПРИНЦИП Ле Шателье
12. КОЛЕБАНИЯ СПЛОЧЕННОСТИ ОБЩЕСТВА
13. АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ
14. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ.
15. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОБЩЕСТВА. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС.
16. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИИ ОБЩЕСТВА
17. КОЛЕБАНИЯ В КОЛБЕ
18. ВРЕМЕННАЯ ДИАГРАММА
19. ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
20. ПРИНЦИП ФРАНКА-КОНДОНА
21. СОПРЯЖЕННЫЕ ПАРЫ

Из обширного репертуара наблюдавшихся нестанционарных режимов, по-видимому, наиболее поразительными являются незатухающие колебания в диссипативных системах. Если колебания в простых механических системах, таких как маятник, не представляют особых трудностей для понимания, то колебания в химических и биологических системах кажутся подчас загадочными, поскольку основные уравнения движения являются чисто диссипативными.

Дж.Кайзер. Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes.

ЭКОНОМИКА ОБЩЕСТВА – ЭТО ХОР

Экономика общества – это хор, который обеспечивает общество всем необходимым до мелочей. Каждый производитель или потребитель в обществе – это хорист, который виртуозно исполняет свою собственную партию. В случае рыночной экономики, он чутко прислушивается к тому, что и как поют его соседи на рынке. Так невольно он становится не только членом общества, но и подчиняется всем условиям игры, которые ему ставит термодинамика необратимых процессов. Экономические циклы, существующие на стихийном рынке наглядно демонстрируют нам эту связь. Об этих циклах наш рассказ.

Первоначально я расскажу читателю, что такое камертон. Я не сомневаюсь, что все знакомы с ним, но, учитывая важность этого инструмента для понимания, я решил описать его. Описание заимствовано из энциклопедии. 

“Tuning Fork, small, two-pronged metal device used by musicians to provide, when tapped, a sound of fixed pitch by which to tune instruments. Made of an alloy of chromium, nickel, and steel, tuning forks yield a clear tone relatively free of harmonic overtones and are not affected by minor temperature changes. Forks erring in pitch can be corrected by careful filing. Tuning forks, sometimes with resonance boxes, are also used in medicine, physics, and acoustical experiments. The tuning fork was invented in 1711 by the English trumpeter and lutenist John Shore. In recent years electronic tuning devices, which synthesize a pure sine wave of the appropriate pitch, have begun to be used. They have the advantage of being able to produce any pitch, while a tuning fork can only produce one. Traditionally, most tuning forks are set to the pitch A=440 hertz (the A above Middle C).”

Частота колебаний камертона зависит от размеров его вилки. При изготовлении камертонов их проверяют на соответствие частоты колебаний стандарту. Поскольку в металле диссипативные потери ничтожны и колебательная система камертона имеет высокую добротность (или иначе Q-фактор – это отношение его потенциальной энергии к диссипативной), колебания весьма стабильны и долгое время камертоны служили стандартами частоты не только для настройки хористов, но и телеграфных аппаратов и пр. Звук камертона слаб и резонансная коробка усиливает его. Звук усиливается, но колебания камертона при этом затухают быстрей.

Камертон – этот тот простейший инструмент, который представляет собой резонансную систему с минимальными диссипативными потерями. Чтобы возбудить камертон, надо стукнуть его по концу вилки.

Можно символически представить камертон как набор трех основных элементов: массы (инерционности), упругости и резистора (диссипативный элемент). Именно эти элементы и их соединение представлены на фигуре 1.

Фигура 1. Символическое представление камертона. Собственная частота колебаний камертона определяется его инерционностью и упругостью. Диссипативный элемент весьма мал и практически не оказывает влияния на частоту. В дальнейшем мы не будем изображать его на схемах, однако следует помнить, что диссипативные потери существуют.

Представим себе, что мы имеем дело с хором, который исполняет свои произведения а капелла. Перед началом исполнение каждого произведения дирижер вытаскивает из кармана камертон, возбуждает и слушает его после чего поет хористам «Ля-я-я…». Из хорошего хора тех, кто фальшивит, изгоняют. Итак, взмах дирижерской руки и хор начинает исполнение музыкального произведения. 

Представьте далее, что число хористов измеряется десятками и сотнями тысяч. Никто не слышит дирижерского «Ля». В таких условиях хористам раздали камертоны и сказали: «Вот это ваше Ля». Может оказаться, что камертоны в процессе изготовления плохо настроены, но все ж хористы, настраиваясь по камертону или, прислушиваясь один к другому, даже те, кто фальшивит, поют вместе. Хороший хорист может петь без камертона, без нот и может украсить пение своими вариациями, но не может выйти за рамки дозволенного ему дирижером.

Любая открытая стационарная термодинамическая система – это хор, так как только ее резонансность обеспечивает минимальные потери и минимальный уровень свободной энергии.

Камертон, резонансная система с минимальными диссипативными потерями, обеспечивает функционирование системы. Дирижер взмахом руки возбуждает все камертоны и система стройно или вразброд начинает исполнение программы и именно дирижер может, замахав руками и истошно закричав «Фальшиво!», остановить исполнение.

ПОЧЕМУ ИНОГДА ПОЛЕЗНО ФАЛЬШИВИТЬ?

Здесь настала очередь оценить тех, кто фальшивит. Пока все хорошо и нет никакого внешнего влияния на хор, можно добиваться чистоты исполнения. Представьте, однако, что через стенки зала, в котором поет хор, проникают громкие звуки из соседнего дансинга. Те, кто не умеет фальшивить, сбиваются и отказываются петь, а вот фальшивые поют. Для них не имеет значения что петь и где петь. Разумеется, во всех случаях есть граница фальши. Мы не можем принять в хор корову.

Этологи хорошо знают, что стая волков подобна классическому хору. Время от времени стая собирается, чтобы повыть. Чем более в унисон воют волки, тем крепче сплочена стая. В принципе унисон не обязательно должен выражаться в колебаниях и звуке. Уже то, что все волки серы означает, что они «настроены в унисон». Волк альбинос или с каким-либо пятном – это тот, кто фальшивит. Серые волки отлично преспособлены к среде обитания. Но представьте, что что-то в среде изменилось и серый волк стал через чур выделяться на фоне. Его добыча успевает спрятаться от него. В таких условиях только «фальшивые» могут обеспечить выживание породы.

Моя задача показать, что экономика – это действительно слаженный хор, в котором хористы виртуозно исполняют свои партии, и объяснить почему необходимы колебания. Реализацию задачи начнем с объяснения основных понятий термодинамики.

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ

Характерестическое время – это время протекания процесса от его начала и до конца, когда он сменяется конкурирующим процессом. Характеристические времена различных процессов внутри системы относятся один к другому почти как целые числа. Это условие обеспечивает как синхронизацию процессов, так и снижение потерь и объема необходимых промежуточных запасов. Фактически речь идет о том, что составные части системы должны работать на гармониках основной частоты. Если речь идет о хоре, то нет нужды, чтобы его участники пели в унисон. Однако подчинение законам гармонии – необходимое и обязательное условие.

Рассмотрим в качестве примера более сложную и более близкую нам по теме систему. Пусть мы имеем производство автомобиля. На главном конвейре собирается сто автомобилей в день. Таково характеристическое время. Для обеспечения непрерывного производства с минимальными экономическими расходами на конвейр необходимо непрерывно поставлять детали автомобиля. Если это автомобильный двигатель, следовательно где-то имеется линия, с которой сходит сто двигателей в день. Не сто один и не девяносто девять, а именно сто двигателей в день. Любое откланение от цифры сто в ту или иную сторону приведет к росту экономических потерь. Если где-то производят колеса для автомобиля, то очевидно, что частота схода их с конвейера точно в четыре раза выше. Если ж речь идет о болтах или гайках для колес, то частота еще более высокая, например в 24 раза, когда на одном колесе стоит шесть болтов.

Этот пример показывает, что работа происходит не только на кратных частотах, но имеет еще место синхронизация частот и процессов. Никто не заставляет производителей колес настраиватся в унисон с производителем автомобилей. Они сами это делают руководствуясь стремлением угодить покупателю и получить для себя максимальную прибыль. В конечном итоге производство автомобиля можно сравнить со слаженным хоровым пением.

Приходит время, когда модель автомобиля стареет, не отвечает требованиям рынка, снимается с производства и заменяется новой, современной. Немецкая форма «Фольксваген» выпускала свой «жучек» двадцать лет, но была вынуждена снять эту популярную модель. Процесс замены модели означает перестройку не только главного конвейра, но целой отрасли промышленности. После смены модели вся эта отрасль работает с новым характеристическим временем. Процесс перехода на новую модель можно назвать «процессом бифуркации». Это явление будет рассмотрено особо.

В качестве другого примера строго синхронной работы социальной системы рассмотрим действие армии. Отличие ее от экономической системы в том, что все действия этого «хора» продиктованы указаниями сверху и подкрепляются военной дисциплиной, а не корыстными соображениями его участников. Можно добавитьь, что армия ничего не производит, а только потребляет. Тем не менее, ведение военных действий по плану и синхронно всеми родами войск и всеми подразделениями – залог успеха.

Основной периодический (квазипериодический) процесс социальной системы – это цикл воспроизводства самой системы.

Нас интересует в первую очередь характеристическое время этого процесса. В пчелином улье цикл воспроизводства наблюдается довольно четко – это период жизни пчелиной семьи от роения до роения, когда из улья, как с конвейра, выходит новый рой. Несколько сложнее выделить этот процесс среди социальных животных. Мы не можем считать, что рождение самкой детеныша завершает процесс. За рождением следует процесс выкармливания и воспитания. Если обратиться к слонам, то время полового созревания у них семь лет. Половое созревание слоненка ни в коей мере не означает обновление стада слонов. Это можно сравнить со сходом с конвейра автомобиля, но невозможно сравнить с появлением нового роя. Самка слона за время своей жизни может произвести 5-12 потомков. Из стада слонов, насчитывающего от 15 до 30 голов, изгоняются только самцы. Само стадо сохраняется и никакого периодического деления его не наблюдается. Сколько лет занимает период обновления стада? Период обновления самцов? Я полагаю, без тщательного и многолетнего наблюдения, без математической обработки наблюдений на данный вопрос невозможно ответить.

Проблема людского общества много сложнее проблемы слонов. Еще раз, нельзя сравнивать рождение ребенка со схождением автомобиля с конвейра. Определяя характеристическое время общества, невозможно ограничиться статистикой рождения и смерти. Дело в том, что люди создали вокруг себя то, что мы называем «экономика». Существование общества тесно связано с его экономикой, с обновлением не только «производителя», но и средств производства. В конечном итоге это проявляется в циклах оборота и перераспределения капитала, циклах накопления и расхода энергии. Модернизация сокращает характеристическое время, но пока мне не известна его величина.

МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Подобно тому как камертон был представлен в виде простейшего набора основных элементов: инерционности, упругости и резистора, точно так же хор или некую экономическую систему можно представить из набора камертонов или точнее в виде набора тех же элементов. Такой набор представлен на фигуре 2 в виде некоторой трехмерной кристалической решетки.

Фигура 2. Трехмерная кристаллическая решетка, которая схематически представляет хор или экономическую систему. Форма кристалла может быть самая разнообразная и не обязательно кубическая, как это показано в упрощенном виде на фигуре. Возможно, представленная на этой фигуре конструкция, не произведет большого впечатления на экономистов, но для инженеров, которые разбираются в конструкциях и их колебаниях, существенно облегчается понимание экономики. В этой кристаллической системе циркулируют денежные и материальные потоки, о которых будет сказано ниже.

Новым для экономиста в этой конструкции будет то, что он видет ее целиком. У этой конструкции имеется граница-поверхность или лучше сказать мембрана. Через мембрану энергия и материалы проникают внутрь, а отходы выбрасываются наружу. Из этого следуют два важных следствия. Первое – наличие самой мембраны, которая создает поверхностное натяжение и давление внутри системы. Мембрана удерживает всю конструкцию и создаваемое ей давление должно быть достаточным для этого. Мембрана должна быть (частично) прозрачной для циркуляции потока энергии и материи. Как будет показано, оба требования противоречивы и имеется оптимум, на который будет указано при рассмотрении колебаний системы. Второе – имеется проходящий через мембрану поток материи и энергии.

До сих пор рассматривалась экономическая система производства автомобиля. Однако, точно такая же система характеризует экономику некоторой страны или общества. Я привожу здесь заимствованную из книги П.Самуэльсона «Экономика» схему циркуляции потока, чтобы проиллюстрировать вышесказанное. Схема, приведенная на фигуре 3, хорошо знакома любому экономисту.

Фигура 3. Чистый национальный продукт NNP исчисляется как поток товаров или же как равная этой величине сумма издержек. Верхняя часть изображает денежные расходы населения в сфере конечного потребления - общий годовой поток закупленных на эти средства товаров и услуг - является одним из показателей NNP. Нижняя часть показывает годовой поток издержек или доходов, которые население получает от предпринимателей, если при этом остаток, выступающий в форме прибыли, подсчитан верно, то оба измерения должны совпадать.

Фактически эта схема включает в себя не два различных потока, а один непрерывный поток NNP, как это показано на фигуре 4.

Фигура 4 Верхний поток - это денежные расходы населения в сфере конечного потребления - общий годовой поток закупленных на эти средства товаров и услуг. Этот поток преобразуется предпринимателями в нижний поток. Нижний поток - годовой поток издержек или доходов, которые население получает от предпринимателей. Население преобразует этот поток в денежные расходы. Верхний и нижний потоки – это единый циркулирующий по замкнутой цепи поток NNP.

Имеется непрерывный замкнутый поток NNP, в процессе которого образуется доход. Каждый кругооборот создает новые доходы. Повышение скорость потока, как это очевидно, позволяет увеличить доходы.

МЕМБРАНА

Понятие «мембрана» и ее поведение довольно сложны и ее описание должно занять хотя бы главу. Здесь будет дано краткое ее объяснение. 

Мембрана – это эластичная двухмерная система, обладающая различной проницаемостью для людей, средств, товаров и услуг. Наличие различных социально-экономических систем делает границу-мембрану важнейшим средством сохранения “homeostasis” – условий существования данного общества. Таможенные барьеры, пошлины, изменение правовых норм позволяет сохранить условия равновесия и стабильности внутри общества (системы).

Обращаясь к кристаллической решетке на фигуре 2, мы должны спросить, что заставляет всех членов экономической системы сплотиться воедино и образовать столь монолитный комплекс? - Есть сила, которую мы можем назвать «жажда наживы». Дело не в названии, а в факте существования такой силы. Одни сплотились вокруг производства автомобиля, другие ушли в другие отрасли экономики. Эти отрасли можно сравнить с каплями вода. Капли могут сливаться с другими и наоборот. Однако для всех них характерно наличие поверхностного слоя, который мы называем «мембраной» и поверхностного натяжения.

Мембрана, ее прозрачность и ее давление оказывают огромное влияние на экономику, но обсуждение их будет отложено.

ДИНАМИЧЕСКАЯ СТАБИЛЬНОСТЬ

Исследование любой системы начинается с исследования ее стабильности. Естественно, что наша система, набранная из милионов хористов тоже нуждается в таком исследовании. По этой причине поговорим об устойчивости. Открытая термодинамическая система не имеет статической стабильности. В качестве простейшего примера системы не имеющей статической стабильности можно указать велосипед. Пока велосипедист крутит педали и велосипед движется, имеется стабилизирующий его момент силы. Этот момент возвращает велосипедиста в вертикальное положение при любом откланении его от вертикали. Стоит остановиться и стабилизирующий момент силы исчезает.

Все дальнейшие разговоры будут идти о динамической стабильности системы. В первую очередь нас интересуют условия стабильности. Здесь я вынужден прерваться и объяснить, что такое свободная энергия системы. Рисунок лунки на фигуре 5  с шариком внутри должен пояснить это.

Фигура 5. Состояние равновесия замкнутой системы Если мы рискнем лишить шарик устойчивости, изменим координату его положения на δх, он сразу же вернется в состояние равновесия. Такова судьба всех закрытых систем. Шарик в лунке обладает минимумом свободной энергии и является моделью системы стремящейся к минимуму свободной энергии.

МИНИМУМ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ – УСЛОВИЕ СТАБИЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ

Стационарная термодинамическая система в любой момент времени колеблется около положения равновесия, т.е. потребляет то больше, то меньше энергии и материи, чем отдает через мембрану. Динамическая стабильность системы имеет место при минимуме ее средней внутренней свободной энергией и накопленной материи. Наименьшая средняя свободная энергия [RR1] такой системы имеет место именно в положении равновесия и она должна соответствовать минимуму диссипативной энергии[RR2].

Шарик в лунке достиг минимума своей свободной энергии, но неравновесная система – нет и всегда стремиться к этому минимуму.

Динамическая стабильность возможна при условии, что существуют периодические колебания системы около положения равновесия. Эти колебания обусловлены неравенством моментальных, то есть текущих скоростей составляющих процессов. Я полагаю, теперь читатель понимает, почему камертон это наш основной инструмент и хористы наши главные исполнители. Нам нужны периодические колебания, чтобы достигнуть стабильности системы. В дальнейшем будут рассмотрены простейшие колебания системы и это поможет читателю понять, как возникают колебания.

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ

Принцип наименьшего действия требует, чтобы система переходила из одного состояния в другое с минимальным уровнем свободной энергии. Принцип наименьшего действия определяет резонантный характер любой сложной открытой системы с большим числом степеней свободы.

Если выше мы видели какую-то экономическую систему выпускающую автомобили, то переход этой системы на новую модель должен отвечать принципу наименьшего действия. Такое же утверждение относится к обществу или стране.

ГРАДИЕНТЫ – ЭТО УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПОТОКОВ

Я привожу здесь заимствованное из энциклопедии описание понятия градиент.

Gradient, slope of a straight line. It measures how steeply the line rises or falls: the greater the gradient, the steeper the slope. Mathematically, it is defined as the ratio of the vertical and horizontal distances between two points on the line. If P = (x₁,y₁) and Q = (x₂,y₂) are points on the line, then the gradient is m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). If P=(2,1) and Q=(4,3), for example, then the line has gradient m=(3-1)/(4-2)=2/2=1. The result is the same whichever points are chosen.
The line slopes upward (from left to right) if m is positive, downward if m is negative; if m=0, the line is horizontal. A vertical line has no gradient, since for any two points x₂-x₁=0, and division by 0 is undefined; however, one often says informally that the line has infinite gradient.
The general equation for a straight line of gradient m is y=mx+c. Because y=c when x=0, the point where the line meets the y-axis is (0,c). If the coordinates of either P or Q are put into the equation, together with m=1, it can be seen that c=-1.
The gradient of a curve at a point is defined as the gradient of the tangent to the curve at that point (the straight line that just touches the curve there). If the curve is the graph of a function y = f(x), its gradient is the rate of change of y as x increases, known as the derivative of f(x), dy/dx = fў(x).

Contributed By: Gareth Jones, Mary Jones^[2]

Открытая стационарная система, как уже было сказано, не имет статической стабильности, поскольку такая стабильность означает отсутствие каких-либо градиентов: температуры, концентрации и т.п. Отсутствие градиентов это в свою очередь отсутствие потоков и процессов. Отсутствие жизни. Особенность динамической системы это наличие потоков материи и энергии и соответствующих градиентов и перенапряжений.

Когда мы рассматривали работу конвейра, то упустили рассмотрение потоков стекающихся к нему. В явном виде это потоки комплектующих изделей и деталей, поток рабочей силы и энергии. У всех этих потоков имеется другая часть, на которую, подчас, забывают обратить внимание.

Потоки средств, энергии и материалов преобразуются, превращаются один в другой, трансформируются в различных комбинациях. В качестве примера рассмотрим несколько таких потоков. Автомобиль сошел с конвейра и продан. Так единый поток железа и труда превратился в деньги, которые разбились на потоки и потекли к производителям комплектующих изделей и пр., компенсируя их расходы и принося им доходы. Часть этих денег вновь вкладывается в производство и таким образом поток замыкается. Здесь мы возвращаемся к нашему понятию «градиент». Именно благодаря градиентам образуются потоки, которые сливаются в автомобиле и далее разбиваются по банковским счетам. Это как замкнутая кровеносная система. В кровеносной системе имеется сердце – мощный насос, который создает градиент давления крови. В экономике таким насосом является спрос потребителя. Есть спрос и с конвейра стекают автомобили.

НАМ НУЖНЫ ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ, НО КАК МОЖНО МЕНЬШЕ

Слабые диссипативные силы возвращают систему в стационарное «равновесное» состояние. Диссипация энергии всегда имеет место при прохождении энергии и материи. Кроме того, именно диссипация приводит к появлению градиентов так необходимых для поддержания процессов. Сумма диссипативных потерь определяется общим сопротивлением системы потокам энергии и материи. Минимальная температура системы определяется также минимальными диссипативными потерями. В частности, они подогревают систему.

Достоинство резонансных систем в том, что РЕЗОНАНСНЫЕ СИСТЕМЫ ОТВЕЧАЮТ МИНИМУМУ ДИССИПАТИВНЫХ ПОТЕРЬ.

Минимальные диссипативные силы имеют место только в резонансных системах с высокой добротностью. Слабые диссипативные силы возвращают систему к минимуму средней свободной энергии и обеспечивают динамическую стабильность системы. Заметим, что в открытой системе минимуму свободной энергии и стабильному состоянию может соответствовать локальный минимум энтропии.

Вернемся к нашему конвейру и автомобилям. Представьте, что автомобили вечны и нет им износа. Это был бы смертельный удар по автомобильной промышленности. Рынок автомобилей быстро бы насытился и спрос упал и исчез. Исчез градиент и поток прекратился. Вопреки всем стремлениям производителей автомобилей сделать свою продукцию надежной и долговечной (диссипативные потери минимальны), автомобиль через 5-10 лет кончает свою карьеру. Износ автомобиля – это те диссипативные силы, которые должны быть минимальны, но которые обязательно должны быть.

ПРИНЦИП Ле ШАТЕЛЬЕ

Называется так по имени того, кто его сформулировал, а именно французского химика Ле Шателье (Le Chatelier, Henri Louis (1850-1936). Принцип гласит: всякая система, находящаяся в равновесии, при внешнем воздействии, выводящем ее из этого состояния, изменяет свое поведение таким образом, что это воздействие ослабляется. В несколько иной формулировке принцип звучит так: когда система подвергается воздействию и один из ее параметров меняет свое значение, в ней происходит такое превращение, что если бы оно было единственным, то этот параметр изменялся бы в обратном направлении. Другими словами, «превращение тормозит причину возмущения».

В качестве примера действия принципа приводят различные примеры, которые взяты из области физики или химии. Например, закон Ленца в теории электричества. Я расчитываю на читателя, сведения которого в этих областях малы. Вот предложенное мной пояснение. Предположим некая фирма выпускает автомобили. Фирма решила увеличить выпуск продукции вдвое. Однако это привело к падению цен на рынке на ее автомобили, в результате чего рост прибылей был ничтожным. Такая ситуация может вынудить фирму пересмотреть свое первоначальное решение.

Смещение шарика в лунке из положения равновесия эквивалентно преобладанию в системе в данный момент какого-либо одного из процессов. Возникшее при этом напряжение (например, переизбыток продуктов этого процесса) вызывает в соответствии с принципом Ле Шателье сдвиг равновесия и преобладание реакции, возвращающей шарик-систему в положение равновесия и далее подъем шарика на другую стенку лунки (чрезмерное сокращение производства данного продукта). Возврат состемы в положение равновесия может иметь колебательный характер. Пока условия стационарны, стабильны и колебания. Нарушение условий приводит к изменению периода и амплитуды колебаний и структуры системы т.е к процессу бифуркации.

Я хочу заметить читателю, что моя основная задача показать, что поведение общества подчиняется физическим законам и, если я помянул здесь открытый химиком Ле Шателье принцип, то я мимоходом напомню, что структурные превращения в обществе могут быть вызваны стремлением поглатить энергию. Именно на этом основан известный в социологии «Железный закон олигархии» Роберта Михельса. Этот закон утверждает, что в любом добровольном обществе появится олигархия, которая навечно захватит власть в нем и использует общество для своих личных целей. Олигархия – это та «губка», которая впитывает энергию (богатство).

КОЛЕБАНИЯ СПЛОЧЕННОСТИ ОБЩЕСТВА

Обратимся к шарику в лунке (см. Фигуру 5). Как только мы сместили его из положения равновесия, возникла сила, противодействующая этому и стремящаяся вернуть шарик в положение равновесия. Такая сила F=-Kδx (где К - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом квазиупругой силы, δx – смещение; знак минус указывает, что сила направлена к положению равновесия), называется «квазиупругой», то есть, эта сила по своей природе не является упругой силой (силой пружины), но подобно упругой силе она пропорциональна смещению тела от положения равновесия и всегда направлена в сторону положения равновесия. На рисунке с шариками эта сила обозначена стрелками. Квазиупругая сила является причиной периодических колебаний шарика. Шарик, смещенный на величину δx из положения равновесия, обладает потенциальной энергией K(δx)²/2. При движении шарика в положение равновесия он приобретает скорость v и кинетическую энергию mv²/2. Когда шарик приходит в положение равновесия, скорость его максимальна и он под действием сил инерции проходит положение равновесия. Это, разумеется, приводит к появлению квазиупруго силы и переходу кинетической энергии в потенциальную. Один вид энергии переходит в другой и шарик качается возле положения равновесия. Если бы не было диссипативных сил трения, то колебания шарика с периодом t=2π√m/K продолжались вечно.

Точно так же как шарик ведет себя любая стационарная открытая термодинамическая система. Стоит вывести такую систему из положения равновесия, как возникнет противодействующая квазиупругая сила -Kδx. Одним из возможных параметров, характеризующих общество является его сплоченность. Максимальная сплоченность – это предельная организованность. Это максимальный градиент и нулевой поток. В то же время полное отсутствие структуированности-сплоченности соответствует нулевой разности потенциалов. Тогда δx – это сплоченность общества. В дальнейшем, чтобы отличить колебания сплоченности общества вызванные квазиупругой силой от других колебаний, мы будем называть их «квазиупругие колебания сплоченности общества».

Первый вопрос, на который нам следует ответить, исследуя квазиупругие колебания: где положение равновесия общества, возле которого происходит процесс колебаний? Для ответа на этот вопрос следует обратиться к кривой оптимальной энтропии, которая вновь представлена здесь на фигуре 6.

Фигура 6. Колебания общества возле положения равновесия. На верхней части рисунка показан шарик катающийся в лунке вверх и вниз возле положения равновесия. Этот шарик является аналогом общества, которое точно так же колеблется возле положения равновесия соответствующего минимуму свободной энергии и максимуму энтропии. Колебания сплоченности общества с амплитудой δx и периодом t=2π√m/K показаны кривой синего цвета. Амплитуда колебаний на графике значительно преувеличина по сравнению с действительной. Амплитуда колебаний не должны превышать одного процента.

Стационарному состоянию или динамическому равновесию соответствует сплоченность общества около 50 процентов. Именно только в этой точке энтропия общества имеет максимальное (локальное) значение. Я поясню этот факт следующим образом. (Предварительно я напомню, что энтропия указывает нам на число степеней свободы системы.) Общество со сплоченностью 100 процентов - это мертвое общество. Оно настолько сжато и жестко, что нечего регулировать и невозможно регулировать. Нужна какая-то свобода, чтобы хоть что-то менять и эта свобода образуется только после того, как сплоченность надает ниже ста процентов. Чем больше свободы, тем больше возможности для маневрирования. По мере падения сплоченности свобода растет, но…

Стационарному состоянию, стабильности общества соответствует максимально возможная для данного общества плотность потоков энергии и ее преобразования. Организация, каналирование потоков связано с расходом энергии, с внутренним сопротивлением системы, определяющим градиенты.

Если обратиться к противоположному концу диаграммы, а именно тому, где сплоченность близка к нулю, то мы обнаружим, что в этом случае нечего регулировать, поскольку общество перешло в другую крайность, оно рассыпалось, исчезло. Следовательно, росту свободы есть опасный предел, к которому не следует приближаться. Рассматривая конструкцию общественной иерархии мы увидим, что даже экономика общества нуждается в этой иерархии, чтобы гарантировать надежную циркуляцию капиталовложений. Рассуждая подобным образом, можно показать, что верно наше первоначальное утверждение о том, что положение равновесия общества соответствует сплоченности 50 процентов.

АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ

Особенность квазиупругих колебаний сплоченности общества в том, что они имеют небольшую амплитуду. Амплитуда их зависит от объема капиталовложений и для современного общества она много выше по сравнению с первобытным. Тем не менее она не превышает десяти процентов предельно допустимой. Двадцать процентов уже считаются опасной величиной. Эти цифры заимствованы мной из экспериментальных данных о клеточных процессах, однако эти эксперименты подтверждены теоретическими расчетами. Предположение, что система линейна, означает, что амплитуда колебаний не должна превышать одного процента.

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ.

Отрицательная обратная связь стабилизирует систему, стремится вернуть ее в положение равновесия. Если бы мы захотели стабилизировать мощность колебаний камертонного генераторы, нам пришлось бы ввести в его цепь диссипативное сопротивление и петлю отрицательной обратной связи. В тех случаях, когда генератор или наша система получили избыточную дозу энергии, цепь отрицательной обратной связи увеличивает сопротивление в цепи генератора и таким образом оно поглащает избыток энергии. При уменьшении дозы энергии, процесс идет в противоположном направлении, сопротивление уменьшается и потери мощности на нем падают. Именно так работает то, что называется гомеостать.

Квазиупругая сила, возвращающая систему в положение равновесия, действует подобно цепи отрицательной обратной связи.

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ОБЩЕСТВА. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС.

Общество колеблется подобно шарику в лунке возле положения равновесия с периодом

τ _о=2π√m/K 

В этой формуле m - масса или, лучше сказать, инерционность общества, К - коэффициент квазиупругой силы общества.

Период колебаний τ_o, вычисленный по приведенной здесь формуле – это период собственных колебаний общества. Эффективность колебаний общества зависит от того, как далеко они от собственной частоты общества f_o=1/τ_о При совпадении частот наступает «экономический резонанс». В принципе общество, как система со множеством степеней свободы, имеет широкий спектор частот, однако основной является f_o.

Сегодня мы не знаем ни инерционности общества m, ни коэффициента квазиупругой силы К. Однако они могут быть найдены из статистических данных об экономике. Можно, например, найти их отношение m/K, если будет найден период квазиупругих колебаний общества τ. В экономике известны периоды колебаний от нескольких лет, до нескольких десятков лет. Как правило, быстрые колебания представляют собой те, которые нас интересуют.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ОБЩЕСТВА

Потенциальная энергия общества

D_p=K(x)²/2

заложена в его основных фондах, накоплениях и капиталовложениях. Можно их всегда перевести в кинетическую энергию общества путем продажи предприятий, в которые вложены деньги и обратить в наличность. Следует подчеркнуть, что капиталовложения можно сделать в образование. Капиталовложения – это сжатая (растянутая) пружина, которая может медленно распрямиться и совершить полезную работу.При этом возникают колебания с амплитудой δx. Можно найти коэффициент упругости общества по формуле:

K = 2D_p/(δx)²

В этой формуле - потенциальная энергия, вычисленная как капиталовложения.

Из статистических данных измеряют эту амплитуду в денежном выражении, в то время как нас интересует именно сплоченности общества δx.

Кинетическая энергия общества:

D_k=mv²/2

– это те деньги или капиталы D_k, которые создают денежные потоки со скоростью v и находятся в обороте. Можно найти массу (инерционность) общества m как

m=2 D_k /v²

Из статистических данных можно найти размеры капиталовложений, скорость оборота капитала и общий объем капитала участвующего в обороте. Этих данных с учетом периода колебаний вполне достаточно, чтобы найти еще раз коэффициент квазиупругой