Экономика как необратимая (нереверсивная) термодинамическая система

Глава 14. ЭКОНОМИКА ОБЩЕСТВА

Экономика как необратимая (нереверсивная) термодинамическая система.

Андреас Краузе* Раддай Райхлин**.

В данной работе вопросы экономики обсуждаются с позиций термодинамики открытых систем. Нами установлены соответствия между рядом понятий экономики и физики, мы также демонстрируем, что законы термодинамики приложимы к интерпретации явлений мира социально-экономических отношений. При помощи цикла Карно определяются соответствующие понятия энергия, работа, давление, сила, температура и энтропия. Наконец, нами показано, что для принятия оптимальных решений необходима такая координация индивидуальных усилий, чтоб экономика была в состоянии резонанса.

Ключевые слова: термодинамика, цикл Карно, резонанс.

JEL Классификация: B41, E19, P16.

Зарождение современной экономической науки возводят, как правило, к выходу в свет в 1776 году знаменитой работы Адама Смита An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations. С этих самых пор поколения не всегда последовательных и непротиворечивых экономистов предлагают миру все новые и новые модели экономической составляющей жизни общества. В наиболее общем виде все эти модели подразделяются на две группы: модели микро- и макроэкономические.

Микроэкономические модели объясняют решения, принимаемые отдельными индивидуумами, причем, как правило, при определенных внешних условиях. Эти модели получили свое развитие во второй половине 20-го века, преимущественно как следствие разработок в области теории игр в 1950-е и, с другой стороны, рационалистического оптимизма 1960-х. Несмотря на то, что в этой области до сих пор остается ряд нерешенных вопросов, тем не менее методы микроэкономики на поверку оказываются достаточно эффективными там, где требуется дать прогноз поведения отдельных людей или небольших групп. Этот в целом успех микроэкономики послужил причиной многочисленных попыток применять ее принципы и методы в таких областях как социология, психология, политология, история и даже бихевиористская и эволюционистская биология. Однако для больших групп эти методы остаются эффективными лишь в случае высокой гомогенности членов конкретной группы, в то время как для групп с гетерогенным набором участников из-за большей вариативности возможных решений точность прогноза уменьшается[1].

Для преодоления проблем, связанных с разнородностью членов группы, макроэкономические модели обращаются к совокупному результату функционирования больших групп, а не к индивидуальным решениям их членов. Основные объекты исследования здесь валовой национальный продукт (ВНП), инвестиции, потребление, безработица или инфляция. Такие модели тем не менее являются малоэффективными, так как позволяют давать прогнозы лишь на сравнительно короткий период времени, чаще всего на квартал, причем существует необходимость постоянно их корректировать, даже при ожидаемом развитии экономики. Более того, отношения внутри этих моделей также не находят точного своего описания.

Таким образом, в последнее время представители других научных дисциплин, в особенности физики, заинтересовались проблемами экономики и стали применять свои модели и решения в этой области, преимущественно в теории финансовых рынков[2]. Эти исследователи в явной форме принимают во внимание индивидуальные различия и заимствованные из других областей решения для построения своих, более сложных моделей. Так из этой области исследования развивается новая дисциплина под названием эконофизика.

В цели данной статьи входит не столько представить еще одну макроэкономическую модель, сколько предложить контекст для анализа явлений макроэкономики. В нашей статье мы демонстрируем применимость понятий заимствованных из термодинамики для описания экономики. Введение в термодинамику[3] либо подробное описание экономики в понятиях термодинамики выходит за пределы данной работы. Мы лишь определим основные свойства термодинамических систем и выявим соответствующие им понятия в области экономики.

1 Термодинамика и экономика

Модифицируя приведенное выше определение макроэкономических моделей, мы можем сказать, что они описывают общие процессы (ВНП, инфляция, и т.п.) и отношения между ними. Эти общие процессы являются результатом принимаемых (гетерогенными) индивидуумами решений, не доступных обычно для непосредственного наблюдения, тем не менее микроэкономические модели позволяют нам достаточно эффективно эти решения моделировать.

Сравнение нашего описания макроэкономических моделей с определением термодинамики, представленного в [14], выявляет тесные отношения между ними:

«Термодинамика по преимуществу ставит своей задачей описывать глобально поведение, доступное измерению, (…) и находить взаимосвязи между этими переменными. (…) Часто это делается посредством описания макроскопических переменных как статистических характеристик ряда меньших элементов (…), микроскопические характеристики которых не всегда есть возможность наблюдать непосредственно (…).»

Сходство между макроэкономикой и термодинамикой поражает. Перспектива использования достижений термодинамики в исследованиях по экономике представляется многообещающей. Успех применения термодинамики в других, находящихся за пределами физики областях, таких как теория информации или биологии, демонстрирует применимость термодинамики в другой области, при условии что базовые понятия последней строго определены.

Основной проблемой тем не менее остается найти такие соответствия понятий, чтобы достижения термодинамики могли быть применены в области экономики. Определение таких соответствий и составляет основную задачу следующих разделов.

2 Некоторые основы термодинамики

Два фундаментальных закона классической термодинамики в первую очередь важны для нашего анализа. Первый закон термодинамики гласит, что в закрытой системе[4] энергия законсервирована, т.е. количество энергии в такой системе постоянно. Что может измениться, так это состав этой энергии, в результате, например, трансформации кинетической энергии в тепло.

Если мы снова рассмотрим закрытую систему, то, согласно второму закону термодинамики, энтропия[5] постоянно возрастает. Здесь важно подчеркнуть, что эти законы приложимы лишь к закрытым системам.

Согласно второму закону термодинамики, очевидно, что закрытая система всегда достигает высших уровней энтропии, т.е. этот процесс необратим в том случае, если не привносится энергия извне. Таким образом, мы определяем систему, достигшую максимально возможной энтропии, как систему, находящуюся в статическом равновесии.

Как мы объясняем это ниже, неправомерно интерпретировать экономику как закрытую систему, так же как и земля не является закрытой системой при поправке на энергию, полученную от солнца[6].

При анализе этой проблемы мы должны исходить из положений термодинамики необратимых систем. Предположим, что рассматриваемая нами система, в данном случае экономика, окружена бесконечного размера резервуаром, ресурсы которого неистощимы, а также что данная система находится в контакте со своим окружением. В целях иллюстрации допустим, что данная система находится в состоянии статического равновесия. Если она контактирует с окружающей средой, тогда любое их взаимодействие выводит систему из этого ее равновесия. Классическая термодинамика не дает нам никаких средств определить время, необходимое системе для восстановления такого статического равновесия. Она лишь предполагает, что неравновесные системы хаотичны. [10] продемонстрировал, что достаточно сложные системы в этом случае структурируются, т.е. следуют определенным правилам. Если такая структура поддерживается с течением времени, мы называем такой случай динамическим равновесием, а система является само организованной.

Система со структурой в высокой степени организована, следовательно динамическое равновесие не сводится к максимуму энтропии, т.е. статическому равновесию. Тем не менее второй закон термодинамики остается действителен, так что по меньшей мере по прошествии значительного периода времени жесткость структуры разрушается и система входит в состояние максимальной энтропии. Для поддержания системы необходима постоянная ее поддержка извне. Иначе говоря, структура поддерживается ценой взаимодействия с окружающей ее средой.

Как следует из самого ее названия, термодинамика изначально появляется как дисциплина, исследующая тепло или же, в более общем виде, энергию. Именно поэтому понятия и единицы термодинамики должны быть адаптированы к соответствующим им понятиям и единицам экономике прежде, чем мы сможем применить законы термодинамики в экономическом исследовании. Такой адаптации посвящена следующая глава.

3 Трансформация энергии

Прежде всего мы дадим весьма общее описание экономики и ее компонентов посредством поиска аналогий понятиям термодинамики. В термодинамике энергия в различных формах – это и есть та сила, которая оказывает влияние на всю систему. Мотивацией в экономике является стремление индивидуумов к материальным приобретениям, т.е. потенциальным материальным приобретениям[7]. Таким образом, мы можем определить энергию через потенциальные материальные приобретения.

Предположим, что новые потенциальные материальные приобретения проявляются в экономической системе экзогенно, т.е. посредством развития в области технологий или иных инноваций[8]. Тем не менее, если обнаружены новые потенциальные материальные приобретения, нет гарантии, что они будут реализованы в данной экономической системе. Причиной тому может быть то, что действующие в данной системе законы, конвенции и нормы препятствуют индивидуумам внедрять эти инновации или же то, что индивидуумы просто не знают, как эти инновации внедрять[9]. Таким образом, согласно нашей модели, экономическая система отделена от окружающей среды полупроницаемой мембраной, проницаемость каковой регулируется системой правления.

Система правления в свою очередь испытывает влияния со стороны своего окружения, как, например, законодательной или нормативной, равно как и экономической составляющей жизни общества. Это влияние обусловлено размером потенциальных материальных приобретений в результате внедрения новых идей. Сила, которая делает мембрану проницаемой, есть стремление индивидуумов к потенциальным материальным приобретениям. Чем более давление со стороны индивидуумов, тем более охотно они идут на реализацию потенциальных материальных приобретений, тем более проницаемой становится мембрана. Благодаря этому свойству мембраны мы называем экономику полузакрытой системой.

После того как потенциальные материальные приобретения прошли мембрану, индивидуумы предпринимают попытки их реализовать. В соответствии со своими действиями индивидуумы либо приобретают, либо теряют[10]. Мы таким образом трансформировали потенциальные материальные приобретения в актуальные материальные приобретения. Такие материальные приобретения уже реализованы и более не могут быть получены. Очень маловероятно, что все потенции материальных приобретений будут разработаны в короткое время. Часто они остаются в силе на протяжении некоторого периода времени, например, на время производства и распределения товара. Тем не менее состояние экономики меняется, и новые возможности появляются на месте прежних потенциальных приобретений.

В термодинамике мы находим очень сходное описание процесса трансформации энергии. Согласно первому закону термодинамики вся энергия в закрытой системе остается неизменной. Энергия в системе подлежит трансформации. Во многих случаях в результате взаимодействий между компонентами системы высвобождается тепло. Это тепло распространяется в окружающей среде в случае открытой системы и не может быть использовано в дальнейших трансформациях. Более того, в результате трансформаций энергии может производиться работа, например, при движении механизма. Как было выше замечено, в экономической системе также наблюдается трансформация энергии и, следовательно, производство работы. Такую трансформацию мы связываем с реализацией потенциальных материальных приобретений, которые таким образом становятся актуальными материальными приобретениями. Мы можем определить работу через актуальные материальные приобретения т.к. именно они являются конечной целью любой трансформации.

Помимо работы процесс трансформации энергии имеет своим результатом издержки, т.е. потенциальные материальные приобретения не реализованные оптимальным образом. Такие издержки могут быть вызваны несовершенством рынка. Отсюда мы можем определить потери тепла через потери в актуальных приобретениях, возникающие по причине этих самых издержек. Подобно потерям тепла в термодинамической системе потери в актуальных приобретениях по причине издержек покидают систему и не могут быть использованы в дальнейшем.

Такая трансформация потенциальных материальных приобретений в актуальные материальные приобретения происходит на рынке. Здесь складываются индивидуальные усилия и определяются приобретения. Изменения в экономической системе фиксируются и трансформируются в новые потенциальные материальные приобретения, на которые и направляются многочисленные индивидуальные усилия в целях их реализации. На рис. 1 иллюстрируются этот весьма общий процесс трансформации энергии в экономической системе.

Рис. 1: Трансформация энергии в экономической системе.

4 Цикл Карно

В этом разделе мы более детально рассмотрим рынок с точки зрения трансформации энергии. Понять экономику глубже означает понять, как работает ее наиболее важный сектор, а именно – рынок. Цикл Карно, в том виде, в котором он разработан в термодинамике, является подходящим основанием для такого более детального анализа рынка.

Начнем, пожалуй, с описания цикла Карно в его применении в термодинамике, а затем проведем аналогии с экономикой. Предположим, что мы впускаем энергию в систему, закрытую до этого. Эта энергия первым делом внесет беспорядок среди элементов системы, т.е. энтропия возрастет[11]. Лишь затем возрастет температура. После того, как температура возросла, мы видим, что она позволяет системе производить работу, после чего энергия системы уменьшается. С уменьшением энергии в системе понижается энтропия и тепло. При идеальных условиях цикл завершается в том же самом месте, где и начался. Рис. 2 иллюстрирует цикл, где заштрихованная площадь соответствует количеству работы, необходимой для осуществления этого цикла.

Рис. 2: Цикл Карно.

Очень сходный цикл наблюдается и в экономике. Допустим, что система правления открывает мембрану и тем самым пропускает потенциальные материальные приобретения. В начале мы находимся в точке А, рис.2, и вполне вероятно, что новые потенциальные материальные приобретения доступны многим людям, кто же из них ими воспользуется, сейчас неизвестно. Мы можем сейчас определить вариативность потенциальных материальных приобретений для индивидуумов как соответствие энтропии. Чем более случайно распределены реализованные потенциальные материальные приобретения среди индивидуумов, тем выше энтропия. Таким образом, энтропия на нашем графике возросла от отметки А до отметки В. Также мы можем предположить, что изначально материальные приобретения в глазах индивида выглядят небольшими[12]. Когда он начал их разработку и преуспел в этом, то и его ориентации меняются, т.е. он видит еще большие приобретения впереди. Таким образом, мы определяем температуру как средний размер материальных приобретений, которые видит индивид, находящийся внутри данной системы; температура, следовательно, является субъективным соответствием объективному понятию энергии.

Разработка и реализация потенциальных приобретений приводит к тому, что многие начинают также видеть эту возможность. Отсюда температура возрастает до тех пор, пока не достигает точки С. С течением времени преуспевают в реализации потенциальных материальных приобретений лишь немногие, а стало быть реализованные потенции распределяются гораздо менее случайно, следовательно, в соответствии с вышеприведенным определением энтропия уменьшается, а мы достигаем точки D. Со временем все возможности оказываются опробованы, что соответствует работе в термодинамике, а будущие возможные приобретения сократились, значит, температура возвращается к исходной отметке А. Работа, изначально совершенная в цикле Карно в термодинамике, здесь соответствует реализованным материальным приобретениям. Тепло, которое при этом выделяется в пространство, соответствует потерям в прибыли.

Тем не менее в реальности различные фазы не так хорошо различимы, как это происходит в нашем описании. Мы скорей склонны видеть в реальности смешение разных фаз, так что фигура на графике будет походить скорей на овал, чем на прямоугольник.

В то время как состояние максимальной энтропии является состоянием статического равновесия для закрытой системы, для открытой системы такого статического равновесия не существует. В этом случае мы должны оперировать с динамическим равновесием так, как это описано в цикле Карно.

Если система испытывает лишь одиночное влияние из окружающей среды, цикл Карно завершится так, как это было описано выше, но мы можем ожидать проникновения многочисленных влияний сквозь мембрану, препятствующих закономерному повторению цикла. Эти разнообразные влияния вызывают каждое в свою очередь новый цикл Карно. Поэтому на практике следует ожидать пересечения таких циклов и образования гораздо более сложных динамических систем.

На рис. 3-5 представлены образцы такой динамической системы. Она была получена посредством добавления новых потенциальных материальных приобретений, инициализирующих новый цикл Карно случайного размера и длины. Как это видно из показателей времени, периодичность нерегулярна и отражает сложную динамику.

Рис. 3: Динамика в пересекающихся циклах Карно.

Рис. 4: Динамика температуры в пересекающихся циклах Карно.

Рис. 5: Динамика энтропии в пересекающихся циклах Карно.

Термодинамика	Экономика
Энергия	Потенциальные материальные приобретения
Энтропия	Вариативность материальных приобретений
Температура	Размер потенциальных материальных приобретений
Давление	Готовность индивидов к разработке потенциальных материальных приобретений
Сила	Индивиды, стремящиеся к материальным приобретениям
Работа	Реализованные материальные приобретения
Тепло	Потери при распределении

Таблица 1: Сравнение понятий термодинамики и экономики.

В таблице 1 мы подводим итоги сопоставлению различных понятий термодинамики соответствующим им понятиям экономики.

5 Оптимальная координация индивидуальных решений

Центральным вопросом экономики оставался всегда вопрос о том, как индивидуальные действия сводятся к общему равновесию. В современной политэкономии решение этого вопроса отводится преимущественно рынку[13]. Тем не менее, некоторые положения об оптимальном размере различных секторов экономики были развиты уже в более ранних экономических учениях. Весьма знаменательна в этом отношении экономическая таблица (tableau economique) в [12]. Более недавние разработки представлены [15] и [8, 9]. Все эти авторы разрабатывают вопросы оптимального размера различных секторов в разных степенях обобщения.

Все эти разработки ставят своей целью обеспечить наиболее эффективное производство товаров, т.е. избежать как пере-, так и недопроизводство товаров. В нашем контексте это не означает, что мы должны найти такую ситуацию, при которой потери будут минимальны, так как большая часть потенциальных материальных приобретений должна быть трансформирована в актуальные материальные приобретения. Как известно из физики, сложные системы, такие как экономика, имеют минимальные потери, если они находятся в резонансе.

В резонансе производство товаров, в нашем случае разработка потенциальных материальных приобретений, организовано таким образом, что потери в эффективности минимальны. По этой причине экономика в резонансе должна быть оптимальна. В нашем контексте резонанс означает, что производство и распределение производятся так, что издержки минимальны.

6 Перспективы исследования

Вместо заключения нашего исследования мы хотели бы предложить некоторые замечания, которые следует принять во внимание в свете перспективы продолжения исследования. В данной работе мы дали лишь краткое введение в применение термодинамики в экономике. Мы были далеки от мысли представить завершенную теорию, а потому и не предпринимали попыток применить нашу модель к какому-либо специфическому случаю.

Однако в будущем необходимо более детально моделировать поведение индивидуумов и сообществ, исходя из понятий, разработанных в данной работе. А посему необходимо строго математическое описание данной модели, которое позволило бы приходить к верифицируемым результатам. Поскольку мы описываем длительные отношения между макроэкономическими составляющими, уместным видится применение этой модели к описанию государств или же мировой экономики.

Особый акцент в будущем исследовании может лежать на динамике неравновесных состояний, каковые не были еще достаточно хорошо изучены, в том числе в термодинамике. Ожидаются интересные открытия в области динамики как экономики, так и некоторых из ее подсистем. Однако в подсистемах, например, на рынке ценных бумаг, где и вводится большая часть инноваций, мы сталкиваемся с той проблемой, что они подвержены слишком большому числу влияний из окружающей среды, включая другие элементы экономической системы. Таким образом мы не можем описывать эти системы как полузакрытые, как мы это делали в случае экономики в целом. Поэтому данная модель может быть применена к подсистемам лишь после детального анализа их свойств.

Данная работа является лишь побудительным импульсом к исследованию в указанном направлении, и мы можем только надеяться, что такое исследование приведет нас к ответам на большое число открытых вопросов в (макро)экономике.

7 Литература

[1] Clive Beed and Cara Beed. Intellectual Progress and Academic Economics:

Rational Choice and Game Theory. Journal of Postkeynesian Economics,

23:163-185, 2000.

[2] Irving Fisher. Mathematical Investigations into the Theory of Value and

Prices. Yale University Press, New Haven, CT, 1926.

[3] P. Glansdor and Illya Prigogine. Thermodynamic Theory of Structure,

Stability and Fluctuations. John Wiley & Sons, London, 1971.

[4] Friedrich August Hayek. The Use of Knowledge in Society. American

Economic Review, 35:519-530, 1945.

[5] Philip Mirowski. More Heat than Light: Economics as Social Physics,

Physics as Nature's Economics. Historical Perspectives on Modern Eco-

nomics. Cambridge University Press, Cambridge (UK), 1989.

[6] G. Nicolis and Illya Prigogine. Self-Organization in Non-Equilibrium Sys-

tems. John Wiley & Sons, London, 1977.

[7] M. F. M. Osborne. The Stock Market from a Physicist's Viewpoint. Cross-

gar Press, Minneapolis, MN, 1977.

[8] Luigi L. Pasinetti. Lectures on the Theory of Production. Macmillan, Lon-

don, 1977.

[9] Luigi L. Pasinetti. Structural Change and Economic Growth: A Theoretical

Essay on the Dynamics of the Wealth of Nations. Cambridge University

Press, Cambridge, 1981.

[10] Illya Prigogine. Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes.

Publ. Interscience, New York, 3 edition, 1967.

[11] Illya Prigogine. Structure, Dissipation and Life. Theoretical Physics and

Biology, Versailles, 1967.

[12] Francois . Quesnay. Oeuvres economiques et philosophiques. Frankfurt, 1888.

[13] Adam Smith. An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of

Nations. London, 1776.

[14] Nigel Snoad. Nigel's (en)lightening tour of thermodynamics for economists.

http://www.santafe.edu/~nigel/thermo-primer.html.

[15] Piero Sraa. Production of Commodities by means of Commodities. Cambridge University Press, Cambridge, 1960.

[16] Alexander Vol. Cell-Water Transfer and Stability of Biological Structures

- Resonance of Biological Structures. Vivo, 12:233-238, 1998.

*University of Fribourg, Department of Economics, Seminar of Political Economy,

Misericorde, CH-1700 Fribourg, Switzerland,

E-Mail: andreas.krause@unifr.ch, Phone: 41-26-3008237, Fax: 41-26-3009700

**9, Hassidei Umot H'Olam St., Haifa, 32985, Israel,

E-Mail: raikhlin@actcom.co.il, Phone: 972-4-8325677, Fax: 972-4-8325170

[1] Именно по этой причине микроэкономические теории не оказали значительного влияния на развитие политэкономии.

[2] Первыми, кто применил методы физики в экономике, были [2] и [7].

[3] Мы отсылаем читателя к ссылкам, представленным в любом обзоре по данному вопросу.

[4] Система считается закрытой, если не существует возможности ее обмена с окружающей ее средой.

[5] Мы можем интерпретировать энтропию как меру беспорядка элементов в системе.

[6] Строго говоря, только Вселенная как целое является закрытой системой. Тем не менее во многих случаях взаимодействием с окружающей средой можно пренебречь и такую систему уместно рассматривать как закрытую. Все же интуитивно очевидно, что такой подход неприложим к экономике, так как слишком многие и разнообразные факторы оказывают на нее влияние.

[7] Мы небезосновательно полагаем, что не может быть материальные приобретения не достигаются моментально, как это часто описывается в неоклассической экономической литературе. Поскольку будущее неопределенно, индивидуумы не могут быть уверены в материальных приобретениях, а потому они видят лишь потенциальные материальные приобретения.

[8] Такие экзогенные события в англоязычной литературе часто интерпретируются как sunspots («пятна на солнце»)

[9] Часто отмечается, что проходит большое время, прежде чем распознается ценность новых технологий и те внедряются.

[10] Мы только упомянем материальные приобретения и имплицитно включаем сюда потери в приобретениях.

[11] Мы можем это проиллюстрировать нагреванием льда. При идеальных условиях у нас есть система, в которой температура льда ровно 0°С. При добавлении тепла до тех пор, когда лед начнет плавиться, беспорядок среди молекул увеличивается, в то время как температура не меняется, пока весь лед не растаял.

[12] Даже при условиии, что он видит большие выгоды, риск уменьшает возможные приобретения.

[13] [4] был наиболее влиятельным из тех, кто подчеркивал важность рынка, а особенно ценообразования, не только для распределения товаров, но и для получения информации о потенциальных материальных приобретениях. Тем не менее со времен Адама Смита невидимая рука рынка, координирующая децентрализованные и эгоистические поступки индивидуумов по направлению к социальному оптимуму, стала популярным понятием для обозначения важности рынков.